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# 统计检验 拥有标本分布以及中心极限定理这个强大的工具后，我们得以通过区标本的方式来处理未知的总体数据 首先如先前所说，我们本质上在做的是去 “猜” 这个总体的数据，这是不会变的。 但是我们可以明确我们在某个区间上猜对的概率 我们需要先取一个 置信系数 (Confidence Level)「有意水準」 α\alphaα，通常来说取 5%5\%5% 或 1%1\%1%，表示我们允许有 5%5\%5% 或 1%1\%1% 的概率猜错 通过这个置信系数下我们在对原本的总体数据进行估计的时候，会得到一个区间而不是一个值。 这个区间称为 置信区间...

记装 Windows 11 的流程 # 工具准备 准备一个至少 8GB 的 U 盘，建议 16GB 在官网下载安装工具 https://www.microsoft.com/zh-cn/software-download/windows11 下载后打开，选择需要的语言和版本 选择用 U 盘创建，选择你的 U 盘，开始写入，等待完成 不建议把 U 盘插到台式机的前置口，建议直连主板，不然容易出问题 完成后弹出 U 盘 # 系统安装 将 U 盘插入到你要装系统的机器上，重启进入 BIOS 页面 修改启动顺序，选择从 U 盘启动 进入 Windows...

待填坑事项 图片资源的配置 插件功能的整理，调节 gitignore 的修改（导致 shokaX 目录未被 clone，或者同步太多东西弄脏工作树） 取消复制的版权信息 整体目录结构的优化 hexo 有关的框架自定义（默认 post） 图标的修改（_iconfont.styl） 疑似只有已有图标库？或许可以在 iconfont 中找一下 hexo 是一个静态网站生成器（ssg），主要作用是把较为通用的 .md 格式转为 html 格式。 传统的 html+css 方案虽然可以极高程度自定义，但是非常繁琐。 所以使用各种前端框架（例如...

本文仅作学习交流使用 严禁任何非法行为 查看网卡信息 ifconfig杀死相关进程 启用网卡监听 airmon-ng check killairmon-ng start wlan0 wlan0 替换为你使用的网卡，以下默认 监听附近 wifi 信息，获取到需要的信息后 'Ctrl + C' 停止 airodump-ng wlan0mon wlan0mon 替换为你使用的网卡，以下默认 查看路由器的详细信息，也可以查到链接了次路由器的设备 airodump-ng -c [channel] --bssid [BSSID] -w [file name]...

记将 Kali Linux 刷入树莓派 5 的流程 # 工具准备 你需要准备 RaspberryPi 本体 大容量 SD 卡 电源适配器（树莓派自带） 另一台电脑 下载安装 Raspberry 官网的镜像工具 https://www.raspberrypi.com/software/ 下载 ARM 平台的 Kali Linux 镜像文件 https://www.kali.org/get-kali/#kali-arm 选择自己对应的设备就好，例如树莓派 5 选择如下 torrent 是一个 BitTorrent 协议的种子文件，使用支持 torrent 的下载工具（如...

# 换元积分法 # 分部积分法 # 有理函数积分 有理函数指的是形如 P(x)Q(x)\frac{P(x)}{Q(x)} Q(x)P(x)​ 的函数，其中 P(x),Q(x)P(x), Q(x)P(x),Q(x) 都是实系数多项式 此类函数一定能求出原函数 重点在于部分分式展开 我们要将原分式转为形如 C(x−a)k, Ax+B((x−a)2+b2)m\frac{C}{(x-a)^k},\ \frac{Ax + B}{( (x-a)^2 + b^2 )^m} (x−a)kC​, ((x−a)2+b2)mAx+B​ 的分式之和，其中 k,mk, mk,m...

众所周知，满足方程 x2+y2−1=0x^2 + y^2 - 1 = 0x2+y2−1=0 的点 (x,y)(x, y)(x,y) 构成一个单位圆 我们期望对于 f(x,y)=0f(x, y) = 0f(x,y)=0 形式的方程所表示的点，都能构成这样的光滑曲线 从分析的视角来说，我们需要考察的是： 对于方程所形成的图上的任意一个点，在这个点的某一个邻域下，这个图能不能被表示为一个光滑的函数的图像呢？ 简单来说，就是能不能通过解关于 yyy 的方程 f(x,y)=0f(x, y) = 0f(x,y)=0 来得到一个光滑函数 y=g(x)y = g(x)y=g(x)？ 定理 隐函数定理 令...

几何中的曲线在分析角度本质上是一个向量函数。 从 R\mathbb{R}R 中取区间 III，用 ttt 表示区间中的变量 那么曲线就可以表示为 c:I→Rn, t↦c(t)\boldsymbol c: I \to \mathbb{R}^n,\ t \mapsto \boldsymbol c(t) c:I→Rn, t↦c(t) # 正则曲线 定义 若对于任意 t∈It \in It∈I c′(t)≠0\boldsymbol c'(t) \neq \boldsymbol...

在对函数进行类数列的分析前，我们需要先赋予函数一个量化的标准，也就是范数 令集合 SSS 上的 C\mathbb CC 值函数空间为 F(S)\mathscr F(S)F(S) 在 F(S)\mathscr F(S)F(S) 上定义加法和和标量积为 (f+g)(x):=f(x)+g(x)(f + g)(x) := f(x) + g(x) (f+g)(x):=f(x)+g(x) (αf)(x):=αf(x)(\alpha f)(x) := \alpha f(x) (αf)(x):=αf(x) 此时 F(S)\mathscr F(S)F(S)...

以下，考虑多维复数域 C\mathbb CC 令 X∈KX \in \mathbb KX∈K 为 Banach 空间（完备的赋范空间） 并且在 XXX 上定义范数为复数模长 ∥⋅∥\|\cdot\|∥⋅∥ ∥z∥=∣z∣2\|z\| = \sqrt{|z|^2} ∥z∥=∣z∣2​ 此处对于范数和 Banach 空间的设定只是为了将来研究泛函时，能更方便推广过去 初次接触次概念无需在意，只需要默认此处讨论复数空间，以及双数线效果和复数绝对值一样即可 级数往往指代的是无穷级数 # 级数 定义 令点列...